מנגנונים של תהליכי חימצון הנגרמים כתוצאה מפעילות רדיקלים או צורונים פעילים אחרים

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מנגנונים של תהליכי חימצון הנגרמים כתוצאה מפעילות רדיקלים או צורונים פעילים אחרים"

Transcript

1 מנגנונים של תהליכי חימצון הנגרמים כתוצאה מפעילות רדיקלים או צורונים פעילים אחרים מחקר לשם מילוי חלקי של הדרישות לקבלת תואר "דוקטור לפילוסופיה" מאת סנדרה רחמילוביץ קאליס הוגש לסינאט אוניברסיטת בן גוריון בנגב נובמבר 2009 כסלו תש"ע באר שבע

2 מנגנונים של תהליכי חימצון הנגרמים כתוצאה מפעילות רדיקלים או צורונים פעילים אחרים מחקר לשם מילוי חלקי של הדרישות לקבלת תואר "דוקטור לפילוסופיה" מאת סנדרה רחמילוביץ קאליס הוגש לסינאט אוניברסיטת בן גוריון בנגב אישור המנחים אישור דיקן בית הספר ללימודי מחקר מתקדמים ע"ש קרייטמן נובמבר 2009 כסלו תש"ע באר שבע

3 תודתי הרבה למנחים שלי פרופ' דן מאירשטיין ופרופ' נעמי מאירשטיין על ההדרכה, התמיכה הסבלנות והידע הרב שהענקתם לי. תודתי לדר' אלכסנדרה מסארווה על העזרה הרבה. תודה לכל חברי הקבוצה על העידוד והתמיכה.

4 עבודה זו מוקדשת לאבי, סורין, לבעלי, אמיר ולבני, איתי על אהבתם, סבלנותם ועזרתם הרבה.

5 העבודה נעשתה בהדרכת פרופ' דן מאירשטיין פרופ' נעמי מאירשטיין במחלקה לכימיה בפקולטה למדעי הטבע

6 תקציר בעבודה זו נחקרו מנגנונים של תהליכי חימצון כתוצאה מפעילות רדיקלים או צורונים פעילים אחרים. העבודה עסקה בחקר מנגנון תגובת פנטון, שהיא התגובה בין ברזל דו ערכי ומי-חמצן. מרבית Fe II aq + H 2 O 2 Fe IV =O + H 2 O /Fe III aq +. OH Fe IV =O /. OH + Fe II aq 2Fe III aq / Fe III aq Fe II aq + H 2 O 2 Fe II 2Fe III aq בתגובה זו נוצרים רדיקלי הידרוקסיל או צורוני ביניים מחמצנים אחרים שנמצאו אחראים לזקנה וכן למגוון מחלות כגון: סרטן, פרקינסון, אלצהיימר, סכיזופרניה, טרשת עורקים וכו'. המנגנונים נחקרו ע"י: 1. בדיקת הקינטיקה של תגובת פנטון ופרמטרי שפעול עבור התגובה. התוצאות והמסקנות הן: א. קבועי המהירות בעודף ברזל ובעודף מי חמצן אינם זהים. ב. בעודף מי חמצן קיימת תגובה נוספת בין הברזל התלת ערכי הנוצר בתגובת פנטון לבין מי החמצן ונוצר קומפלקס פראוקסו ברזל. Fe III aq + H 2 O 2 Fe III ( - O 2 H) aq + H + תגובה זו הינה בעלת השפעה על המנגנון וקבועי המהירות המתקבלים. הקומפלקס מגיב עם ברזל דו ערכי בתגובה דמויית פנטון עם קבוע קצב המהיר בארבעה סדרי גודל מזה של תגובת פנטון. Fe(H 2 O) 6 2+ aq + Fe III ( - O 2 H) aq Fe III aq + Fe IV =O/(Fe III aq +. OH) + H 2 O קיומה של תגובה זו והשפעתה על המנגנון מרמזת על כך שתגובת פנטון היא מורכבת יותר ממה שנהוג לחשוב ובתנאים שונים מתקיימים מנגנונים שונים. ייתכן ובעודף ברזל הצורון העיקרי שיתקבל יהיה רדיקל ההידרוקסיל בעוד שבעודף מי חמצן יתכן שיון הפריל יהיה הצורון העיקרי בתמיסה. 2. בדיקת מנגנון תגובת פנטון בנוכחות חמצן וסובסטרטים אורגניים שונים: כהלים וסוכרים. התוצאות והמסקנות הן: א. בנוכחות הסובסטרטים מתרחשת תגובת שרשרת וניצולת הברזל התלת ערכי עולה לינארית עם העלייה במספר קבוצות ה C-OC וה C-OH שעל הסובסטרט. ב. הברזל הדו ערכי המאתחל את תגובת השרשרת מביא גם לטרמינציה של תגובת השרשרת ע"י תגובה עם הצורונים הפעילים הנוצרים בתגובת השרשרת. 1

7 ג. הוספה של חומרים שונים למערכת שאינם מקטלזים את תגובת השרשרת מביאים לטרמינציה ע"י תגובתם עם RI -. OH/Fe IV =O Fe II + H 2 O 2 [Fe II. H 2 O 2 ]. OH/Fe IV =O + H 2 O. OH/Fe IV =O + R 1 R 2 CHOH Fe III -OH + R 1 R 2 (OH)C. ( R. ) R. + O 2 RO 2. RO 2. R 1 R 2 C=O + HO. 2 RO 2. \HO 2. + Fe II Fe III -OOR 2+ Fe III -OOH 2+ H+ Fe III + HOOH Fe III -OOR 2+ H+ Fe III + HOOR Fe III -OOR 2+ + Fe II H+ RI + Fe III + ROH II 2H+ RI + Fe 2Fe III הצורונים הפעילים הנוצרים בתגובת השרשרת. ד. המנגנון שהוצע עבור תגובת השרשרת הינו: מנגנון זה אומת ע"י ביצוע סימולציה. ה. הטרמינציה של תגובת השרשרת מתבצעת ע"י הרדיקלים השניוניים ולא בתגובות הרדיקלים או צורוני הביניים הראשוניים שנוצרו בתגובת פנטון. תגובת השרשרת בסוכרים יכולה להוביל לנזקים רבים בפוליסכרידים שהינם בעלי מספר רב של קבוצות C-OC ו- C-OH הנמצאים בתאים ואלו הנמצאים על פני ממברנת התא האחראים לזיהוי ותקשורת בין תאית. 3. בדיקת השפעת הליגנדים הפוספטיים: פירופוספט, (TPP) Tri-polyphosphate ו ATP על קצב תגובת פנטון. התוצאות והמסקנות הן: א. שלושת הליגנדים מאיצים בצורה ניכרת את תגובת פנטון. קבועי הקצב הנצפים בנוכחות הליגנדים לעומת הקבוע של תגובת פנטון ללא ליגנד הם: Ligand No ligand pyrophosphate TPP ATP Rate k = 76 M -1 s -1 k app = M -1 s -1 k app = M -1 s -1 k app = M -1 s -1 ב. קבועי המהירות תלויים בריכוזי הליגנד ועולים עם העלייה בריכוז הליגנד. 2

8 ג. תוצאה זו מעידה שהירידה בניצולת רדיקל ההידרוקסיל בתגובת פנטון בנוכחת ליגנדים אלו אינה נובעת מהאטת התגובה כפי שהוצע, אלא ממניעת תגובת השרשרת, כנראה לאור היצוב של הקומפלקסים,Fe III L m כאשר L הוא ליגנד פוספטי. 4. בדיקת מנגנוני ההגנה של האנטיאוקסידנטים חומצה אסקורבית, N-acetyl cysteine וגלוטתיון לחמצון דאוקסיריבוז ע"י רדיקל ההידרוקסיל. התוצאות והמסקנות הן: א. אנטיאוקסידנטים אלו מעכבים חימצון דאוקסיריבוז בצורה שונה למרות שקצב התגובה שלהם עם רדיקלי ההידרוקסיל הוא דומה. ב. האנטיאוקסידנטים התיוליים פועלים במנגנון שונה מחומצה אסקורבית. החומצה האסקורבית יכולה להגן על הדאוקסיריבוז רק ע"י תגובה עם רדיקלי הידרוקסיל המונעת תגובה של הרדיקל עם דאוקסיריבוז, התיולים יכולים גם לחזר רדיקלי דאוקסיריבוז שעברו חמצון. ג. התיולים יוצרים רדיקלי תייל פעילים היכולים גם לגרום לנזקים חמצוניים לדאוקסיריבוז ולסובסטרטים אורגניים אחרים. ד. אנטיאוקסידנטים פועלים טוב יותר בצורה סינרגיסטית מאשר כל אחד מהם בנפרד. הוספת חומצה אסקורבית ל GSH מורידה את חימצון הדאוקסיריבוז יותר מסך ההורדה של שניהם כאשר הם מגיבים בנפרד. ה. פעילות האנטיאוקסידנטים תלויה במדיום שבו הם נמצאים ולא רק במהירות התגובה שלהם עם רדיקלי הידרוקסיל. במערכות שונות אנטיאוקסידנטים אלו פועלים גם ע"י חיזור סובסטרטים שעברו חמצון. לפיכך, ניתן לומר שבמערכות ביולוגיות שבהן יש ריכוזים נמוכים של אנטיאוקסידנטים, הפעילות העיקרית של האנטיאוקסידנטים היא בעיקר חיזור רדיקלים שניוניים שעברו חימצון ע"י ROS ולאו דוקא תגובה עם רדיקלי ההידרוקסיל. 3

9 1. מבוא כללי 1.1 נזקי רדיקלים נזקים רבים במערכות ביולוגיות מיוחסים לתגובות של נגזרות פעילות של חמצן (Reactive Oxygen Species) ROS ו/או נגזרות פעילות של חנקן (Reactive Nitrogen Species) RNS עם רכיבי רקמות ביולוגיות. נגזרות אלו מתחלקות ל- 2 צורות עיקריות : רדיקלים: א.,RO. (alkokxyl),o 2.- (superoxide),ho 2. (hydroperoxyl),no. (nitric oxide). OH וכדומה. (hydroxyl) מולקולות ב. שאינן רדיקלים כגון:( nitrosyl ) H 2 O 2,HOCl (hypochlorous acid),o 3 (ozone),no - peroxide) (hydrogen וכדומה. 1,2 צורונים אלה יכולים לגרום לפגיעה בפעילות אנזימים וחלבונים שונים וכן לגרום לנזק לממברנת התא. אחת הסכנות המשמעותיות היכולות להיגרם כתוצאה מפעילותם הינה פגיעה ב.DNA פגיעה זו יכולה לגרום לשנויים במבנהו וליצירת מוטציות. תגובות צורונים אלו עם רקמות שונות נמצאו אחראיות לזקנה וכן למגוון מחלות כגון: סרטן, פרקינסון, אלצהיימר, סכיזופרניה, טרשת עורקים, דלקת פרקים וכו' היווצרות רדיקלים רדיקלים יכולים להיווצר בתהליך פירוק הומוליטי של קשר קוולנטי. פירוק זה מצריך אנרגיה גבוהה התלויה בחוזק הקשר הקוולנטי או לחילופין, בתהליכי איבוד/סיפוח של אלקטרונים בפעולות חמצון חיזור. מקור הרדיקלים במערכות פיזיולוגיות נובע מ:.- תהליכים בגוף הגורמים ליצירת רדיקלים, חלקם באופן רצוי כגון O 2 ו. NO בגרנולוציטים ומאקרופגים במטרה לפגוע במיקרואורגניזמים העלולים לגרום לנזקים באורגניזם, וחלקם באופן לא מכוון כגון דליפת הצורונים הנוצרים בגרנולוציטים ובמקרופגים לאזורים בלתי רצויים בתא וברקמות. אך המקור העיקרי להיווצרות צורונים אלו הוא בדליפת אלקטרונים משרשרת מעבר האלקטרונים בתהליך הנשימה 7,8 התאית. עם בנוסף להיווצרות צורונים אלה כתוצאה מתהליכים פיזיולוגים הם יכולים להיווצר בגוף גם כתוצר של גורמים סביבתיים כגון חשיפה לקרינה מייננת, קרינת,uv NO. 7 חומרים כימיים ספציפיים. רדיקל הסופראוקסיד הנוצר במיטוכונדריה כתוצר של שרשרת מעבר האלקטרונים אינו פעיל ואינו גורם לנזק לכשעצמו אך מהווה מקור להיווצרות מי חמצן בתגובת דיסמוטציה (תגובה (1.1)), יוצר פראוקסוניטריט בתגובה וכמו כן מסוגל לחזר או לחמצן קומפלקסי מתכות מעבר. (1.1) 2O H + H 2 O 2 + O 2 4

10 מי החמצן, בדומה לשאר הפראוקסידים, הם יציבים יחסית אך הופכים לפעילים בנוכחות קומפלקסי מתכות המעבר ויכולים לגרום לתגובת פנטון או לתגובות דמויות פנטון המובילות ליצירת רדיקל ההידרוקסיל. בהמשך נדון בהרחבה באפשרות שבתגובות אלו לא נוצרים רדיקלי הידרוקסיל. (1.2) H 2 O 2 + Fe(H 2 O) OH + OH - + Fe(H 2 O) 6 3+ k = (42-79) M -1 s -1 9 (1.3) H 2 O 2 + M n L m. OH + OH - + M n+1 L m רדיקלי ההידרוקסיל מגיבים מהר מאוד עם כל רכיבי התא כגון חלבונים, DNA ושומנים, לכן הם בעלי זמן חיים קצר של s ומהווים סכנה למערכות ביולוגיות. בניגוד לסופראוקסידים בגוף היכולים להיות מנוטרלים ע"י,SOD רדיקלי הידרוקסיל אינם מנוטרלים ע"י מערכות אנזימטיות בגוף מולקולה אחרת המצויה בסביבתם ולכן מאחר והם מגיבים מהר כמעט עם כל זמן החיים שלהם קצר מקצב הדיפוזיה שלהם לאתר פעיל ביולוגית. תרכובות ארומטיות או כאלו עם קשרי פחמן כפולים עוברות סיפוח של רדיקלי ההידרוקסיל. בתרכובות רוויות רדיקל ההידרוקסיל תולש מימן בד"כ מהאתר שבו יש את הקשר C-H 11 תלישת מימן גבוהה מזו שעבור סיפוח ולכן כאשר קיימת תחרות תגובת הסיפוח מועדפת. 10 החלש ביותר. אנרגיית השפעול עבור -H 2 O (1.4). OH + RH R. (1.5). OH + RCH=CHR'. CHR'CH(OH)R H OH (1.6) +. OH פעילות הרדיקלים פעילות הצורונים הפעילים עם רכיבי רקמות ביולוגיות, כגון חומצות שומן, חלבונים וחומצות גרעין, מאתחלות נזק נקודתי שבסופו של דבר יכול לגרום לנזק מהותי לרקמה. ממברנות התא עשירות בפחמימנים לא רוויים המגיבים במהירות עם רדיקלים מחמצנים. חמצון זה יכול להוביל לתגובת שרשרת במנגנון המוצג בסכימה 1 כאשר L מציין חומצת שומן. 5

11 סכימה 1 12 ההידרופראוקסידים הנוצרים במנגנון זה יציבים למדי. האיום העיקרי ליציבותם הם קומפלקסי מתכות המעבר הגורמים לפירוקם לרדיקלים ומאתחלים חמצון נוסף של שומנים. נזק לממברנה עלול לגרום לדליפה של תוכן התא החוצה, תוך שחרור קומפלקסי ברזל ונחושת וכן אנזימים הידרוליטיים מתוך התא היכולים להגביר את התהליך בו נגרם נזק חמצוני לרקמה. לנזק בניגוד לחומצות שומן, ספציפי בו החלבון קשור למתכת מעבר. חלבונים פחות רגישים לחמצון ע"י רדיקלים. הידרופראוקסידים ופראוקסידים בחלבונים ישנה נטייה לנזק באתר מגיבים עם קומפלקסי מתכות המעבר בערכויות נמוכות תוך יצירת רדיקלי הידרוקסיל, אלקוקסיל ואנלוגים פעילים אחרים היכולים לגרום לנזק באתר הספציפי בחלבון בו הם נוצרו. גם ה DNA יכול לעבור חמצון ע"י רדיקלי הידרוקסיל או צורונים פעילים 16 אחרים המצויים בקרבתו. הרדיקלים יכולים להגיב עם הסוכר דאוקסיריבוז ולגרום לשבירת שרשרת הDNA או עם הבסיסים ב DNA ולגרום למוטציות בעת שכפול ה.DNA מנגנוני הגנה באופן עקרוני כל המולקולות האורגניות יכולות להיחשב כלוכדי רדיקלים. בגוף ישנם לוכדי רדיקלים הנקראים אנטיאוקסידנטים משום שהם מונעים חמצון של מולקולות ביולוגיות כגון סוכרים, חלבונים ושומנים. חומרים אלו לוכדים ישירות את הרדיקל הראשוני או מגיבים עם הרדיקלים המשניים ובכך מקצרים את תגובת השרשרת. כיוון שהרדיקלים הם צורונים מאוד לא יציבים ומגיבים מהר מאוד עם מולקולות, יכולת העיכוב של האנטיאוקסידנטים היא פונקציה של מהירות תגובתם עם הרדיקל, כאשר יש העדפה לתגובה הרצויה מבחינה תרמודינמית. 6

12 בגוף קיימות מס' מערכות המקטינות נזקי חמצון: מערכת אנזימטית הכוללת את,SOD קטאלז, וגלוטתיון פראוקסידז. המערכת השנייה היא מערכת של ויטמינים מסיסים בשומן כגון ויטמין E וויטמין, A או במים כגון ויטמין C. טבלה 1- סווג ותפקיד של מספר אנטיאוקסידנטים SOD קטלאז ויטמין E α-tocopherol C 29 H 50 O 2 ויטמין A C 30 H 20 O ויטמין C C 6 H 8 O 6 גלוטתיון מחוזר GSH C 10 H 17 N 3 O 6 S אנזימים ויטמינים אנטיאוקסידנט טבעי תוך תאי אנזים המנטרל את רדיקל הסופראוקסיד O 2.- ע"י דיסמוטציה (דיספרופורצינציה) של שני רדיקלי הסופראוקסיד, במהירות רבה לתת מי-חמצן וחמצן. 18 דיסמוטציה של מי-חמצן לחמצן ומים מעכב חמצון ליפידים ע"י לכידת הנוצרים בתהליך החמצון. מעכב חמצון ע"י לכידת בתהליך החמצון. מעכב חמצון ליפידים ע"י לכידת משניים הנוצרים בתהליך החמצון. מחזר אנטיאוקסידנטים שעברו חמצון מפורט בהרחבה בסעיף RNS,ROS ורדיקלים משניים RNS,ROS ורדיקלים משניים הנוצרים GS.,RNS,ROS ורדיקלים פעילותם של האנטיאוקסידנטים מתבטאת ב: 1. לכידת RNS,ROS ורדיקלים משניים הנוצרים בתהליך החמצון. 2. מניעת פעילותם הקטליטית של קומפלקסי מתכות המעבר בתהליכי חמצון ע"י קישור למתכת. לדוגמא, טרנספרין ופריטין קושרים ברזל ואילו צרופלסמין ואלבומין קושרים נחושת. 3. האטה בקצב החמצון של שומנים ע"י לכידה של הרדיקלים הפעילים ומניעת המשך תגובת השרשרת של חמצון השומנים. המערכות בגוף עובדות במשותף על מנת להוות מערכות הגנה מקסימליות. 7

13 איור 1- פעילות הדדית של אנטיאוקסידנטים והאינטראקציה ביניהם. C מסמל ויטמין VC ו E מסמל ויטמין VE,Reactive Oxygen Intermediates מסמל ROI עפ"י איור 1 הרדיקלים יוצרים תגובת שרשרת של חמצון שומנים, היכולה להסתיים ע"י פעולה של ויטמין E ובטא קרוטן. ויטמין E ממוחזר מחדש ע"י ויטמין C וגלוטתיון. יכולת החיזור של גלוטתיון מקוטלזת ע"י גלוטתיון פראוקסידז תוך יצירת גלוטתיון מחומצן העובר חיזור ע"י.NADPH למעשה, חלק מאנטיאוקסידנטים אלו כגון חומצה אסקורבית, גלוטתיון וויטמין E במצב המחומצן יכולים להוות גם פרואוקסידנטים כפי שיצוין בהרחבה בפרק 7. היכולת שלהם לשמש כפרואוקסידנטים נובעת מיכולתם לחזר מתכות מעבר וע"י כך לגרום להתרחשות תגובות דמויות פנטון או לחילופין, הרדיקל הנוצר לאחר הפעילות האנטיאוקסידטיבית שלהם יכול לגרום בעצמו לנזקי חמצון במערכות ביולוגיות. 1.3 עקה חמצונית במצב בו מופר האיזון בין מערכות ההגנה של הגוף לבין ייצור הרדיקלים נוצרת עקה חמצונית Oxidative).(Stress מצב זה יכול להיווצר ע"י ייצור מוגבר של רדיקלים או ע"י הפחתה בפעילות מערכות ההגנה השונות. עקה זו היא בעלת תפקיד חשוב בתהליכים פתולוגיים שונים כגון: טרשת עורקים, דלקת, יתר לחץ דם, רעלת הריון, סרטן ואלצהיימר. 1.4 מתכות המעבר וחשיבותן במערכות ביולוגיות יוני מתכות המעבר מהשורה הראשונה מהווים מרכיב חשוב בחלבונים מסוימים ומשמשים כקטליזטורים טובים לתגובות חמצון חיזור במערכות ביולוגיות. חלבונים המכילים מתכות מעבר נקראים Metalloproteins ואלו המקטלזים תגובות חמזור נקראים.Metalloenzymes היותם קטליזטורים טובים נובעת מהימצאותם של אלקטרונים באורביטלי d המאפשרים להם למסור ולקבל אלקטרונים בקלות וכך להיות יציבים במצבי חמצון שונים. 8

14 הקומפלקסים הנוצרים בין החלבון למתכות המעבר מהווים קטליזטורים בתגובות שונות ע"י קישור המתכת לאתר הפעיל. 19 במתכות החיוניות במערכות ביולוגיות נכללות בין השאר המתכות הבאות : קובלט הנמצא בוויטמין B 12 החיוני למטבוליזם של סוכרים, פחמימות וחלבונים, ניקל הנמצא בהידרוגנזות, נחושת הנמצאת ב cytochrome c.sod וכן באנזימים האחראים לפיגמנטציה ואבץ שהינו מרכיב חשוב באינסולין ונמצא גם ב SOD,oxidase תפקיד הברזל במערכות ביולוגיות ברזל הינו המתכת הנפוצה ביותר והחשובה ביותר במערכות ביולוגיות. הוא חיוני לצורך תהליכי חימזור בסיסיים כגון הנשימה התאית, יצירת אמוניה מחנקן וכו. חשיבותו הרבה של הברזל נובעת מן העובדה שהוא מהווה חלק מההמוגלובין והמיוגלובין שהינם נשאי החמצן. הברזל קשור לטבעת הטרוציקלית מישורית בשם פורפירין וביחד יוצרים את ה"הם" (heme) (איור 2). במערכת זו הברזל יציב גם במצב דו ערכי וגם בתלת ערכי אך יכול לקשור חמצן רק כשהוא במצב דו ערכי. הברזל מצוי גם באתר הפעיל בחלבוני הציטוכרום החיוניים במגוון תהליכי חימזור בגוף. לדוגמא ציטוכרום C מהווה חלק חשוב בשרשרת מעבר האלקטרונים בין (cytochrome c reductase) Coenzyme Q לבין.cytochrome c oxidase מנגנון הרעילות של רעלים שונים כמו ציאניד ואזיד נובע מקשירתם לברזל ועיכוב שרשרת מעבר האלקטרונים בתא, דבר שכידוע יכול לגרום למוות מיידי. ציטוכרום נוסף החיוני ביותר לגוף הינו P450 המשמש למטבוליזם של חומרים אנדוגנים ואקסוגנים ואחראי על 20 מטבוליזם של תרופות ונטרול רעלים. איור 2 21 מבנה ההם. (a) מבנה מפורט של ההם וקבוצות הקישור שלו בתוך מיוגלובין או המוגלובין. (b) השינוי הנוצר בהמוגלובין בקישור של מולקולת חמצן. בנוסף לפעילותו החיונית הברזל הינו גם שותף בתהליכים רדיקליים. תהליכים אלו אינם ייחודיים לברזל אלא אופייניים גם למתכות מעבר אחרות במערכות ביולוגיות כמו נחושת לדוגמה. הברזל מהווה קטליזטור בפירוק מי חמצן או פראוקסידים שונים המהווים מקור להיווצרות צורוני חמצן פעילים. רוב הקומפלקסים הביולוגיים שלו עם 9

15 ,DNA,ADP,ATP פחמימות וחומצות אורגניות הם קטליזטורים בפירוק ROOH או מי חמצן וליצירת רדיקלי אלקוקסיל.,RO הידרוקסיל, פראוקסיל. ROO או תוצרים מחמצנים אחרים. דוגמאות לכך הם קאטלז (תגובות (1.7) ו (1.8)) המקטלז את הדיספרופורציונציה של מי חמצן ופראוקסידז המקטלז חימצון ע"י מי חמצן תוך כדי הפיכתם למים. (1.7) H 2 O 2 + Fe III CAT H 2 O + OFe IV CAT (1.8) H 2 O 2 + Fe IV CAT OFe III CAT + O 2 + H 2 O כמות הברזל בגוף הינה כ 4-5 gr ורובו נמצא בתוך ההמוגלובין שבתאי הדם האדומים, כ 10% נמצא במיוגלובין ובציטוכרומים ו 20-30% נמצא בחלבון הפריטין שתפקידו לאגור ברזל. הברזל הנספג ממקור חיצוני מועבר ע"י חלבון הטרנספרין לפריטין שם הוא נאגר. 1.5 סוכרים וחשיבותם במערכות ביולוגיות הנוסחה הכימית הכללית של הסוכרים הינה C. n H 2n O n כמעט לכל אטום פחמן קשורה קבוצת הידרוקסיל ואטום מימן. השינוי בעמדה של קבוצת ההידרוקסיל מביא לשינוי בתרכובת. בנוסף לקבוצת ההידרוקסיל מכיל הסוכר גם קבוצה קרבונילית (CO) או אלדהיד.(CHO) הסוכרים אשר צורתם המקורית היא שרשרת ישרה יכולים להיסגר לטבעת ע"י תגובה תוך מולקולרית בין קבוצת קרבוקסיל או אלדהיד הנמצאת בקצה אחד של המולקולה להידרוקסיל בקצה השני. הסוכרים הם קראלים, ועל כן קיימים אננטיומריים המסומנים בסוכרים כ L ו D. אננטיומר D הינו ברירת המחדל של הטבע ולכן בגוף האדם קיימים רק אנזימים המסוגלים לפרק אננטיומרים מסוג D כמו לדוגמא סוכרוז D לעומת סוכרוז L שלא ניתן לפירוק. הסוכרים הפשוטים ביותר הם המונוסכרידים שלא ניתן לפרק אותם ליחידות קטנות יותר ומהווים את אבני הבניין של כל הסוכרים. דיסכריד מורכב מ 2 יחידות סוכר, אוליגוסכריד מורכב מ 3-6 יחידות ופוליסכריד מורכב מיחידות רבות של מונוסכרידים. הקישור בין מונוסכרידים הינו ע"י דחיסה של 2 יחידות הידרוקסיד ושחרור של מולקולת מים. התהליך הינו הפיך והקשר יכול להתנתק בתגובת הידרוליזה. הסוכרים הינם בעלי חשיבות רבה במערכות ביולוגיות. 1. התהליך החשוב ביותר הינו יצירת אנרגיה לתא ע"י חימצון של גלוקוז בתהליך הגליקוליזה. בתהליך זה ישנה יצירת נטו 2 מולקולות ATP המהוות את מקור האנרגיה של התא. Glucose + 2NAD + + 2ADP + 2Phosphate 2Pyruvate + 2NADH + 2H + + 2ATP + 2H 2 O 2. הסוכר הינו חלק חשוב ממולקולות חיוניות בתאים כגון הדאוקסיריבוז והריבוז המהווים חלק מה DNA וה RNA בהתאמה. ה DNA בנוי מ 2 שרשראות פולינוקלאוטידיות שכל אחת מורכבת מ 4 נוקלאוטידים. כל נוקלאוטיד מורכב מדאוקסיריבוז, קבוצת פוספט ובסיס: A (אדנין), C (ציטוזין), G (גואנין) ו T 10

16 (טימין). הנוקלאוטידים קשורים בינהם בקשר קוולנטי דרך הדאוקסיריבוז וקבוצת הפוספט. בין הבסיסים קיימים קשרי מימן והם אלו המחברים בין 2 שרשראות ה DNA ליצירת סליל כפול. 3. סוכרים משמשים גם לזיהוי ע"י קישורם לגליקופרוטאינים וגליקוליפידים הנמצאים על גבי ממברנת התא. החלק הסוכרי פונה לסביבה החיצונית וקובע את הספציפיות של אתר ההכרות. הסוכרים נקשרים בצורה ספציפית לוירוסים, בקטריות, אחראים על תקשורת בין תאים וכו'. רדיקלים גורמים לנזקים שונים לסוכרים היכולים לבוא לידי ביטוי בשבירת הקשרים הגליקוזידים ושינוי במבנה הפולימר. רדיקלי הידרוקסיל ידועים ביכולתם לפגוע בדאוקסיריבוז הכלול במבנה ה,DNA דבר היכול להביא לשבירה של שרשרת ה DNA ולגרום לנזק בלתי הפיך לתא. מספר התוצרים הרב המתקבל כתוצאה מתלישת המימן תלוי במקום התלישה באלימינציות ובשחלופים המתרחשים ובמיקום שבירת השרשרת לקבלת פרגמנטים שונים

17 2. מטרת המחקר במחקר זה נבדוק מנגנונים של תהליכי חימצון הנוצרים כתוצאה מפעילות רדיקלים או צורונים פעילים אחרים ונתמקד בעיקר בחקר מנגנון תגובת פנטון הידועה כתגובה הגורמת לנזקי חמצון רבים. באופן ספציפי נבדוק: 1. קינטיקה של תגובת פנטון ומציאת פרמטרי שפעול עבור התגובה 2. השפעת סובסטרטים אורגניים הגורמים ליצירת תגובת שרשרת 3. השפעת ליגנדים פוספטיים על קצב תגובת פנטון 4. מנגנוני ההגנה של אנטיאוקסידנטים כתגובה לחמצון דאוקסיריבוז (DR) ע"י רדיקל ההידרוקסיל. 12

18 3. שיטות ניסוייות 3.1 חומרים הנוזלים והמוצקים האורגניים והמלחים האי-אורגניים שבהם נעשה שימוש במדידות נקנו מחברות Aldrich ו- Sigma בדרגת ניקיון אנליטית ולא עברו תהליך ניקוי נוסף. התמיסות המימיות הוכנו ממים מותפלים שעברו ניקוי נוסף על-ידי העברתם דרך קולונת ספיחה במערכת milli Q של חברת Millipore והיו בהתנגדות גבוהה מ MΩ/cm 10. תמיסות ששימשו ליצירת רדיקלי הידרוקסיל במקור קובלט עברו בעבוע עם N 2 O בכדי לסלק חמצן ולהפוך את האלקטרונים הממוימים לרדיקלי הידרוקסיל. לפני הבעבוע הועבר N 2 O במלכודת וונדיום דו ערכי חומצית בכדי לסלק שאריות חמצן אפשריות. תמיסות ששימשו לבדיקת אפקט חמצן בתגובת פנטון עברו בעבוע עם חמצן ליצירת תמיסה רוויה בחמצן. 3.2 מכשור שיטות ספקטרופוטומטריות וקינטיקות המדידות הספקטרופוטומטריות מתבצעות בתחום ה- U.V./Vis בספקטרופוטומטר מדגם HP8452A מסוג."Hewlett Packard" המקושר לתוכנה ממוחשבת לעיבוד נתונים ולהצגת גרפים של חברת Diode Array במכשיר מתאפשרת מדידה של ספקטרום בתחום nm כל 2 nm בדיוק של ±1. nm לרשותנו תא אופטי עשוי קוורץ עם דרך אופטית של 1 ס"מ, וכמו כן תאים מיוחדים לערבוב ולעבודה בריווי חמצן או לעבודה בהעדר אוויר. מדידת מהירויות של תגובות בעלות זמן מחצית חיים של למעלה מ 30 שניות בוצעה על-ידי שימוש בתוכנה הקינטית של ספקטרופוטומטר זה מדידות באמצעות ה Stopped Flow מדידת קינטיקה של תגובות מהירות בעלות זמן מחצית חיים של מעל מילי שנייה ניתן לבצע ע"י שימוש במכשיר ה-.Stopped Flow במכשיר זה המגיבים מובלים בלחץ לתוך תא הערבוב מגיעים להרכב הומוגני ואח"כ ממשיכים לזרום לתא המדידה. לאחר מספר מילי שניות הזרימה מופסקת ע"י מזרק הנמצא מהצד השני שמפעיל את הספקטרופוטומטר למדידת הבליעה. המדידות בוצעו במכשיר Stopped Flow מסוג SX-18 MV של Applied.Photophysics הבליעות נמדדו באורך גל של 304. nm באיור 3 ניתן לראות מבנה סכמטי של מכשיר זה. 13

19 איור מבנה סכמטי של מכשיר ה Stopped Flow לצורך מדידת קינטיקה בלחץ גבוה השתמשנו במכשיר Stopped Flow הבנוי במיוחד למדידות בלחץ גבוה 24,25 שבו תא המדידה והערבוב מוכנסים לתא הממולא ב n-heptane המשמש ליצירת לחץ גבוה. הקינטיקות נמדדו בלחצים של atm ובאורך גל של 304. nm הבליעות נמדדו ע"י מחשב מתוצרת IBM ועיבוד הנתונים בוצע ע"י שימוש בתוכנות.OLIS KINFIT כל המדידות הקינטיות שבוצעו במכשיר ה Stopped Flow בוצעו בתנאים של סדר פסאודו ראשון כך שריכוז אחד המגיבים (מי חמצן או הברזל הדו ערכי) הינו בעודף של לפחות פי 10 מהמגיב השני סימולציות קינטיות סימולציות קינטיות בוצעו: 1. במטרה לבדוק את השינוי במנגנון בתנאים שונים, דהיינו, ריכוזים שונים של Fe(II) H 2 O 2, ו Fe(III) ע"י שימוש בקבועי המהירות הקיימים. בסימולציות נבדק המקור של יצירת Fe(III) במצב שבו יש עודף מי חמצן או עודף ברזל דו ערכי. בסימולציות השתמשנו בתוכנת Specfit32 בשיטת.Global Analysis 2. במטרה להעריך את אמיתות מנגנון תגובת פנטון שהוצע כאשר השתמשנו במגיבים של שיטת.FOX הזנו למחשב את התגובות המוצעות בסעיף 5.3.9, את קבועי הקצב לכל התגובות מלבד תגובות (5.9) ו (5.24) וכן ריכוזים שונים של החומרים איתם עבדנו. בסימולציות קיבלנו את ניצולות הברזל התלת ערכי 14

20 כפונקציה של הזמן והשווינו אותן לתוצאות הניסוייות. הסימולציות בוצעו בשימוש בתוכנת Pro-.Applied Photophysics של Global Analysis המבוססת על שיטת Kineticist II שימוש בקרינה מייננת ליצירת רדיקלים לצורך יצירת רדיקלים התמיסות הוקרנו ע"י מקור הפולט קרינת. γ מקור קרינת ה- γ הינו הרדיואיזוטופ שנמצא בתא 60 Co Gamacell 3500 נעשה לצורך קביעת ניצולת תוצרים. קצב הקרינה של מקור ה- γ תמיסת Fricke תוצרת חברת Noratom של הועדה לאנרגיה אטומית הנורווגית. השימוש במקור נמדד בשימוש בתמיסת היא תמיסה הרוויה באוויר והמכילה 26 Fricke (בכלים זהים ובאותו נפח שבהם התבצעו הניסויים). FeSO 4 בריכוז NaCl, M בריכוז M ו- H 2 SO 4 בריכוז 0.8. M יש להחזיק את התמיסה בחושך (למניעת תגובה פוטוכימית לחמצון הברזל הדו-ערכי). נבדקה הבליעה של +3 Fe באורך-גל של 304 nm כנגד בלנק של תמיסה לא מוקרנת ב- 20. ºC 27 עצמת ההקרנה חושבה לפי הנוסחה : הקרינה עצמת בראדים O. D.( Fe ε d G( Fe 3+ = 3 + ) ) ρ 9 כאשר: ε(304 nm) = 2,174 cm -1 M -1 d דרך אופטית בסנטימטרים gr/cm 3 צפיפות התמיסה וערכו: ρ G(Fe 3+ ) = מקור הקרינה היה בזמן הניסויים בעל קצב קרינה השווה ל- rad/min 3.3 שיטות הבדיקה בשיטת (FOX) Ferrous oxidation xylenol orange שיטת FOX נועדה למדוד ריכוזים נמוכים של פראוקסידים במערכות ביולוגיות. השיטה מבוססת על תגובת החמצון של מי חמצן ע"י ברזל דו ערכי ויצירת ברזל תלת ערכי הנקשר ל (xylenol orange) XO ויוצר קומפלקס צבעוני. הריאגנט מכיל ferrous ammonium sulfate, H 2 SO 4, XO וסובסטרטים אורגניים שונים. לאחר ערבוב הריאגנט עם מי חמצן מתקבלים ריכוזים של µm ברזל דו ערכי, 25mM,XO 100 µm 2-9 µm H, 2 SO 4 מי חמצן ו mm סובסטרט אורגני. התמיסות שהו 40 דקות בטמפרטורת החדר ולאחר מכן נמדדה ניצולת הברזל התלת ערכי באורך גל של 560. nm בחלק מן התמיסות ה XO הוסף רק בסוף התגובה לצורך בדיקה אנליטית של ריכוז הברזל התלת ערכי. 15

21 אנליזה לקביעת ריכוז מי-חמצן ריכוז מי החמצן נקבע עפ"י השיטה 29 היודומטרית באנליזה מערבבים תמיסת המכילה KI, NaOH, ammonium heptamolybdate עם תמיסה נוספת המכילה.potassium hydrogen phthalate הריכוזים הסופיים המתקבלים לאחר הערבוב הם: 0.02 M potassium hydrogen phthalate,0.08 M KI,0.01 M NaOH ו 3.2x10-5. M ammonium heptamolybdate תמיסה זו מערבבים עם מי חמצן שריכוזו נע בין M הוספת - מי החמצן מובילה ליצירת I 3 עפ"י התגובות (3.1) ו (3.2). (3. 1) 2I - + H 2 O 2 + 2H + I 2 + 2H 2 O (3. 2) I 2 + I - I הבליעה של I 3 נמדדת בספקטרופוטומטר באורך גל של 352 nm עם מקדם בליעה של - cm M 1-30, שיטת ה TBARS לצורך בדיקת Malondialdehyde (MDA) ותוצרים דמויי MDA הנוצרים במהלך חמצון (DR) Deoxyribose נשתמש בשיטת ה (TBARS).Thiobarbituric acid reactive substances שיטה זו פותחה 32,33 במקור על מנת למדוד ולכמת פראוקסידציה של שומנים. השיטה מבוססת על כך ש מולקולות (TBA) Thiobarbituric acid ונותן כרומגן בעל צבע ורוד (איור 4). MDA 2 מגיב עם S N OH HO N N CH CH CH N SH OH HO איור 4 מבנה הכרומגן הנוצר בעקבות קשור 2 מולקולות TBA ל MDA לאחרונה נמצא ששימוש בשיטה זו לבדיקת חמצון שומנים אינו מדויק מכיוון שחלק מה MDA נוצר בזמן החימום 32 ע"י שבירה של הפראוקסידים השומניים בנוכחות חומצה ומלח ברזל. שימוש בתגובת ה TBARS אפשרי גם על מנת לבדוק תוצרי חמצון של,DNA חומצות אמינו, סוכרים ופחמימות. כתוצאה מהחמצון נוצרים MDA ותוצרים דמויי MDA הנקשרים ל 2 מולקולות.TBA הוצע שתגובה זו שימושית גם עבור מדידת קבוע המהירות של רדיקל ההידרוקסיל עם סובסטרטים 30,31,34 אורגניים. בשיטה זו משתמשים ב DR שקבוע מהירות התגובה שלו עם רדיקל ההידרוקסיל ידוע ומוסיפים סובסטרט כלשהו למערכת. הקצב שבו רדיקל ההידרוקסיל מגיב עם מולקולת המטרה תלוי בקבוע הקצב של התגובה. הוצע שניתן להשתמש בשיטה זו לקביעה של קבועי קצב של אנטיאוקסידנטים עם רדיקלי הידרוקסיל ללא 16

22 שימוש בפולס רדיוליזה. הבליעה המתקבלת הינה פונקציה של מהירות תגובת ההידרוקסיל עם DR ועם האנטיאוקסידנטים ותלויה ביחס k 3.3 [DR] / (k 3.3 [DR] + k 3.4 [antioxidant]) (3.3) DR +. OH DR. + H 2 O k = M s (3.4) antioxidant +. OH radical products בניגוד למערכות ביולוגיות בהן ברזל ומי חמצן מכיל: הם הגורמים ליצירת צורון הגורם לחמצון,DR אנו נבדוק את מנגנון תגובת החמצון של DR והשפעת אנטיאוקסידנטים ע"י יצירת רדיקלי הידרוקסיל במקור קובלט. הריאגנט, mm DR בופר פוספט 0.1 M (NaH 2 PO 4 / NaOH) בבדיקת השפעת.pH 7.4 ב אנטיאוקסידנטים התמיסות הכילו גם NAC,GSH וחומצה אסקורבית בריכוזים של mm הנפח הסופי של התמיסות הוא 3. ml התמיסות עברו ריווי של 12 דקות ב N 2 O ולאחר מכן הוקרנו במשך שעה כך שריכוז רדיקלי ההידרוקסיל האינטגרלי היה 0.1. mm בניסוי בו נבדקה התלות בזמן ההקרנה התמיסות במשך הוקרנו שעות כך שריכוז רדיקלי ההידרוקסיל האינטגרלי נע בין mm בהתאמה. לאחר ההקרנה הוספנו 3 ml של 1% TBA המומס ב NaOH 50 mm ו.2.8% TCA 3 ml התמיסה חוממה במשך 20 דקות בטמפרטורה של 80 C תוך כדי ערבוב מתמיד. בחימום התפתח הצבע הורוד. לאחר מכן התמיסה קוררה במשך 20 דקות. הבליעה של MDA ותוצרים דמויי MDA נמדדה בספקטרופוטומטר באורך גל של 532 nm עם מקדם בליעה של M -1 cm התגובות בוצעו במיכלי זכוכית (bulbs) בעלי נפח של 15. ml לאחר מילויי מיכל הזכוכית הוא נסגר ע"י אטם septa) (rubber שהודק בנוסף על ידי מכסה אלומיניום cap) (aluminium והאוויר סולק מתוך המיכל על ידי הזרמת N 2 O דרכו במשך כ- 10 דקות. הגזים הוזרמו לתוך המיכל דרך מחט שהוחדרה דרך האטם ועודף הגז יצא דרך מחט נוספת שהוחדרה דרך האטם. H יצירת רדיקלים ע"י קרינה מייננת כאשר קרינה מייננת נבלעת בתמיסה מימית התוצרים הראשוניים 36 הם: e-, γ. OH ; H. ; e - aq ; H 2 ;H 2 O 2 ; H 3 O + ; OH - בכימיה של קרינות נמדדת הניצולת במושג G" "ערך המתייחס למספר מולקולות של תוצר כלשהו שנוצרו מבליעה של 100 ev אנרגיה ע"י התווך. מספר מולק ' A הנוצרות G A = 100eV הנבלעים על ידי המערכת ידועים ערכי G עבור התוצרים הראשוניים בתמיסות מימיות מהולות סתמיות: 36 17

23 e - aq + e - aq H 2 + 2OH - 1.3x10 10 G(. OH) = 2.65 ; G(H. ) = 0.60 ; G(e - aq) = 2.65 ; G(H 2 ) = 0.45 ; G(H 2 O 2 ) = 0.75 הערכים המדויקים של ערכי G תלויים בהרכב התמיסה. גדלה ולעומת זאת הניצולת של בריכוזים גבוהים של מומסים הניצולת של הרדיקלים ושל H 2 O 2 קטנה. התוצרים הראשוניים האלו פעילים מאוד ולכן, הם יכולים להגיב במספר רב של תגובות בינם לבין עצמם. בטבלה 2 נתונות התגובות העיקריות בין התוצרים הראשוניים לבין H 2 27 עצמם כולל קבועי המהירות. טבלה - 2 קבועי מהירות של תגובות של תוצרי קרינה ראשוניים של תמיסות מימיות בינם לבין עצמם קבועי מהירות תגובה (M -1 S -1 ) 3.0x10 10 e - aq + OH OH - 5.4x10 9 H + H H 2 5.3x10 9 OH + OH H 2 O 2 e - aq + H 3 O + H + H 2 O 2.3x x10 10 e - aq + H H 2 + OH - 3.2x10 10 H + OH H 2 O H 3 O + + OH - 2H 2 O 14.3x x10 10 e - aq + H 2 O 2 OH + OH - 4.5x10 7 e - aq + H 2 O 2 H 2 O + HO 2 OH + H 2 H 2 O + H 6.0x10 7 N 2 O המגיב במהירות עם האלקטרון יצירת רדיקלי ההידרוקסיל במטרה לעבוד עם רדיקל הידרוקסילי,, OH ריווינו את התמיסות בגז הממויים ויוצר רדיקל הידרוקסיל (תגובה (3.5)). (3.5) e - aq + N 2 O H 2O. OH + OH - + N 2 k = M s ריכוז N 2 O בטמפי 25 ºC בתמיסה מימית רוויה, הוא M 2.2 והוא גבוה בהרבה מריכוז האלקטרון הממויים, לכן כל האלקטרונים הממוימים יילכדו על ידי N 2 O וכתוצאה מכך המגיב העיקרי בתמיסות אלו יהיה רדיקל ההידרוקסיל. OH. ריכוז שאר הרדיקלים הנוצרים ע"י שימוש בקרינה מייננת הוא זניח ולכן כמעט ולא מהווה הפרעה. 18

24 R t חישוב ניצולות תוצרים לאחר הקרנה עוצמת מקור הקרינה במקור קובלט נקבעת ביחידות.rad/min כמו כן ידוע בקירוב ראשון כי 1000 rad עבור ניצולת של תוצר = 1 G נותן 1 x M תוצר. בהקרנה של תמיסה בעלת נפח מדויק הניצולת של התוצר P מחושבת לפי הנוסחה: ) t Gp = [P] / (R t - עוצמת מקור הקרינה ביחידות rad/min - t זמן ההקרנה בדקות בהקרנה של תמיסה הרוויה ב N 2 O נמצא ש האינטגרלי המתקבל הינו כ 0.1. mm 36 ~ 6.0 OH G כך שבהקרנה של שעה ריכוז רדיקלי ההידרוקסיל 19

25 4. מדידות קינטיות של תגובת פנטון 4.1 מבוא תגובות חמצון חיזור תגובות חימזור ניתוח מנגנוני תגובות ע "י מדידות קינטיות בקומפלקסי הצורונים והאלקטרון עובר דרך מתכות מעבר יכולים מערכת הקשרים להתרחש במנגנון ספירה פנימית שבו יש או במנגנון ספירה חיצונית שבו אין קשר כימי קישור 2 בין בין המגיבים והאלקטרון עובר ב."tunneling" לפי עיקרון Franck-Condon תנועת האלקטרון היא מאוד מהירה כך שלגרעין המתכת, לליגנדים ולממס אין מספיק זמן לתזוזה וריאורגניזציה. לפי תיאורית שכאשר 37 Marcus ניתן לחשב קבועי קצב עבור תגובות המתרחשות במנגנון ספירה חיצונית. בד"כ ניתן לומר קבועי הקצב המחושבים מתאימים למהירות המתקבלת ניסויית אזי התגובה מתרחשת במנגנון ספירה חיצונית. אם אין התאמה בין קבוע הקצב המחושב לניסויי משמע שהתגובה מתרחשת במנגנון ספירה פנימית. תגובה המתרחשת במנגנון ספירה פנימית הינה בהכרח מהירה יותר מאשר תגובה המתרחשת במנגנון ספירה חיצונית כיוון שאחרת הייתה מתרחשת במנגנון ספירה חיצונית פרמטרי שפעול אנליזה של פרמטרי השפעול ע"י מדידת הקינטיקה בתנאי לחץ וטמפרטורה שונים, יכולה לעזור בהבנת מנגנון התגובה. ניתן לבחון את פרמטרי השפעול במצב המעבר באותם מושגים תרמודינמיים המשמשים לקבוע את רווח האנרגיה בתגובה כגון אנתרופיה, אנתלפיה ואנרגיה חופשית. במצב זה מודדים את הפרש האנרגיה בין המגיבים לקומפלקס המשופעל השפעת השינוי בטמפרטורה על קצב התגובה אנתרופית שפעול שלילית מרמזת על תגובה אסוציאטיבית בה יש מעבר משני מגיבים ליצירת קומפלקס מעבר אחד. אנתרופית שפעול חיובית מרמזת על תגובה דיסוציאטיבית בה יש מעבר ממגיב יחיד או שני מגיבים למספר רב יותר של מגיבים. ערכי האנתרופיה יכולים להשתנות גם כתוצאה משינויים בסולבטציה או משינוי במספר אופני התנודה. עלייה בסולבטציה תגרום לירידה באנתרופיה בדומה לירידה במספר דרגות החופש אשר תגרום גם כן לירידה באנתרופיה. בד"כ ניתן לומר שבמנגנון דיסוציאטיבי יש שבירה של קשר אחד לפחות ולכן הם בעלי אנתלפיית שפעול גבוהה לעומת מנגנון אסוציטיבי שבו יש יצירה של קשר ולכן לרוב אנתלפית השפעול נמוכה. מנגנוני interchange שבהם הערכים של אנתלפית השפעול הם בין דיסוציאטיבי לאסוציאטיבי יש שבירה ויצירה של קשר בו זמנית. 20

26 השפעת השינוי בלחץ על קצב התגובה ומדידת נפח שפעול כאשר הקומפלקס הנוצר במצב המעבר הינו בעל נפח שונה מזה של המגיבים שינוי בלחץ משפיע על קצב התגובה ויכול לתת אינדיקציה על המנגנון הנחקר. נפח השפעול הינו ההפרש בין הנפחים החלקיים של מצב המעבר לבין V = V -Σ V R סכום הנפחים המולריים של המגיבים. במידה ונפח מצב המעבר קטן מנפח המגיבים אזי העלאת הלחץ תסיט את שיווי המשקל לכוון העלאת ריכוז מצב המעבר וקצב התגובה יעלה. כאשר נפח מצב המעבר קטן מנפח המגיבים המנגנון הינו מנגנון אסוציאטיבי. באופן דומה, במידה ומצב המעבר תופס נפח גדול יותר מהמגיבים אזי העלאת הלחץ תסיט את שיווי המשקל לכוון המגיבים וקצב התגובה ירד. כאשר נפח מצב המעבר גדול מנפח המגיבים המנגנון נחשב למנגנון דיסוציאטיבי. בנוסחאות להלן ניתן לראות את הקשר בין נפח השפעול והקינטיקה d Gº = Vºdp - SºdT Gº = -RTln(K)º הנגזרות החלקיות המתקבלות כאשר משאירים את אחד הפרמטרים (P או T) קבוע הן G ( ) T G ( ) P ln K ( ) P P T T = S = V V = RT באופן אנלוגי במצב המעבר G = -RTln(K) ln k ( ) p T 1 G = ( RT p ) T V = RT 2 (5 כאשר נוצר תוצר ביניים MXY (איור יציב פרמטרי השפעול הינם הסכום של תגובות ואנרגית השפעול הנמדדת הינה הסכום עבור 2 התגובות. איור 5 - השינוי באנרגית השפעול במצב שבו נוצר תוצר ביניים. אנרגיית השפעול נמדדת בנקודה העליונה 38 ביותר לאורך קואורדינטת התגובה והיא הסכום של שתי תגובות: האחת, היווצרות תוצר הביניים והשנייה יצירת התוצר הסופי. 21

27 4.2 תגובת פנטון לפני כמאה שנה דווח ע"י Fenton שברזל דו ערכי מקטלז באופן ניכר תגובת חמצון של חומצה טרטרית ע"י מי- 39 חמצן. מאז, התגובה בין ברזל דו ערכי ומי-חמצן נקראת תגובת פנטון. בשנת 1934 הציעו Haber and Weiss שתגובת המפתח במנגנון הינה תגובה (4.1) בה נוצר רדיקל ההידרוקסיל. (4.1a) H 2 O 2 + Fe(H 2 O) OH + OH - + Fe(H 2 O) 6 3+ k = (42-79) M -1 s -1 9 בנוסף הציעו ש (4.2) O Fe(H 2 O) 6 3+ Fe(H 2 O) O 2 והסכום של 2 התגובות נותן את תגובת הבר וייס (4.3) O H 2 O 2. OH + OH - + O 2 40 Bray and Gorin הציעו, לעומת זאת, שבשלב הראשון בתהליך פירוק מי חמצן ע"י ברזל נוצר יון הפריל (4.1b) H 2 O 2 + Fe(H 2 O) 6 2+ (H 2 O) 5 Fe IV =O 2+ + H 2 O al. Barb et כתבו מנגנון מפורט יותר על פירוק מי חמצן המקוטלז ע"י ברזל דו ערכי תוך שילוב מנגנון הבר ווייס 41 שבו רדיקל ההידרוקסיל הינו הצורון המרכזי הנוצר. (4.1) H 2 O 2 + Fe(H 2 O) OH + OH Fe(H 2 O) 6 (4.4) Fe(H 2 O) OH OH Fe(H 2 O) 6 (4.5).. OH + H 2 O 2 H 2 O + HO 2 (4.6) HO. 2 + Fe(H 2 O) Fe(H 2 O) 6 + HO 2 (4.2) HO. 2 + Fe(H 2 O) 3+ 6 Fe(H 2 O) O 2 + H + התגובה של קומפלקס מתכת מעבר בערכיות נמוכה ומי-חמצן האנלוגית לתגובת פנטון יכולה להתרחש לפי מנגנון "דמוי פנטון" תוך כדי יצירת רדיקלי הידרוקסיל: (4.7) H 2 O 2 + M n L m. OH + OH - + M n+1 L m 22

28 תגובת פנטון ותגובות דמויות פנטון ידועות כתגובות העיקריות המקטלזות היווצרות צורוני חמצן פעילים (ROS) 2,7,8,42 במערכות ביולוגיות. הפוטנציאל ההרסני שלהן נובע מן העובדה שבעקבות התגובה מתרחשת תגובת שרשרת הגורמת נזק לחלבונים, DNA וחומצות שומן. כפי שכבר נכתב, צורוני החמצן הפעילים נחשבים כגורם העיקרי לזקנה וכן אחראים למגוון מחלות ביניהן: סרטן, טרשת עורקים וכו'. 3-6 בחלק מהמערכות הביולוגיות שבהם יש אנזימים המכילים קבוצת הם ישנה הסכמה כללית על כך שהצורון הפעיל הנוצר בתגובת פנטון הינו יון הפריל. בנוסף לחשיבותה של תגובת פנטון במערכות ביולוגיות ישנו שימוש נרחב בריאגנטי פנטון גם בתעשייה בעיקר 46,47 בנושא הטיפול בפסולת ובשפכים. צורונים מחמצנים שיגיבו עם פסולת כימית ואורגנית. יקרים, באופן דומה, זיהומים במי תהום ובקרקע. 43 תגובת פנטון ותגובות דמויות פנטון הינן תגובות יעילות וחסכוניות ביצירת ברזל הוא זול יחסית וידידותי לסביבה. בהשוואה למחמצנים אחרים מי החמצן הם בטוחים ולא בנוסף ישנו שימוש בריאגנטי פנטון לצורך טיהור כתוצאה מחשיבותו הרבה של מנגנון פנטון ומנגנון "דמוי פנטון" עדיין מבוצעים מחקרים רבים בנוכחות קומפלקסי מתכות מעבר בערכויות נמוכות ומי-חמצן שמטרתם לבדוק את מנגנון התגובה המפורט ותוצרי הביניים הנוצרים. 46,48-50 בחלק מהעבודות הוצע שאכן נוצרים רדיקלי הידרוקסיל ואלקוקסיל ואילו במחקרים אחרים נטען שנוצרים קומפלקסי מתכות מעבר בערכיות גבוהה. Koppenol שונים מהרדיקל חקר את התגובה בין Fe II EDTA לבין מי חמצן והסיק שהתגובה מובילה לקבלת תוצרי חמצון 57 Goldstein.. OH Meyerstein אינה נכונה. Koppenol הראה של שב הראתה בעזרת המערכת FeEDTA-H 2 O 2 -formate הראה בעבודתו שעבור Fe II NTA לא נוצרים רדיקלי. OH. 52 כי מסקנתו של Kremer 54 Fe(H 2 O) 6 2+ ישנה יצירה של ברזל בערכיות גבוהה יותר. + (O 6 Cu(H 2 ו Cu I phen עם מי חמצן התוצר העיקרי אינו רדיקל ההידרוקסיל. באופן אנלוגי הראו שבתגובות 51, חישובים קינטיים ושיקולים תרמודינמיים חישובים קינטיים ושיקולים תרמודינמיים מעידים על כך שתגובת פנטון אינה יכולה להתרחש במנגנון ספירה 53 חיצונית ולכן היא מתרחשת במנגנון ספירה פנימית. הטיעון מבוסס על העובדות הבאות. בהנחה שהתגובה הראשונה במנגנון אכן מתרחשת במנגנון ספירה חיצונית ניתן לרשום: ולאחריו (4.7') H 2 O 2 + M n L m M n+1 L m + H 2 O 2 - (4.8) H 2 O 2 -. OH + OH - (4.9) OH - + H 3 O + 2 H 2 O Eº (4.9) = 0.84 V פוטנציאל החיזור הסטנדרטי של אינו ידוע, אך ניתן לקבוע את ('4.7) k על פי תיאורית מרכוס H 2 O 2 /H 2 O 2 - בשימוש בנוסחה: k (4.7') = (k aa k bb K (4.7') f) 1/2 23

29 (ln K ln( f ) = ' ) 2 k k ln Z aa bb 2 k aa ו k bb הם קבועי הקצב של החילוף העצמי 1. x10 11 M 1- s הינו תדירות ההתנגשות בין מגיבים שאינם טעונים ולפי מרכוס ניתן לומר שהוא שווה ל 1- Z - קבוע הקצב של החילוף העצמי של H 2 O 2 H/ 2 O 2 אינו ידוע אך צריך להיות נמוך מ 1- s 1 x10 9 M 1- שהוא הקצב הצפוי לתגובות מבוקרות דיפוזיה. מתוך חישובי פוטנציאל החימזור של תגובה ('4.7) ע"י הנוסחה: Eº (4.7') = Eº (4.6) - Eº (4.8) - Eº (4.9) והנחות שונות המתבססות על העובדה שפוטנציאל החימזור החד אלקטרוני של מי החמצן נמוך, ניתן להסיק >0 (4.7') Gº. ש (4.7') nfeº Gº (4.7') = - בשימוש בנוסחה והיות ש: Gº (4.7') = -RTln(K 4.7' ) Gº (4.7') >0 נגזר ש <1 4.7' K באמצעות קבוע שיווי 37 המשקל ניתן לחשב את קבוע הקצב של התגובה ע"י שימוש בתיאורית מרכוס. בהנחה שהתגובה מתרחשת במנגנון ספירה חיצונית. קבועי הקצב המחושבים של תגובות דמויות פנטון עבור מתכות שונות וליגנדים שונים נמוכים בהרבה מאלו המתקבלים בניסויים. מכאן ניתן להסיק שהתגובה לא מתרחשת במנגנון ספירה חיצונית אלא במנגנון ספירה פנימית. כלומר, מי החמצן מחליפים מולקולת מים בספירת הקואורדינציה של יון המתכת (תגובה (4.10)) ומעבר אלקטרונים מתרחש במנגנון ספירה פנימית. קבוע הקצב לתגובת חילוף ליגנד 2+ ולכן סביר שתגובה (4.10) תתרחש בקצב דומה לתגובה זו. קבוע הקצב עבור O) 6 Fe(H 2 הוא -1 s 59 2x10 6 M -1 הנמדד עבור תגובות פנטון (תגובה 4.1) נמוך בהרבה מקבוע הקצב של חילוף ליגנד בברזל ולכן ברור שתגובה נוספת שהיא איטית יותר מהווה את השלב קובע המהירות. ניסויים שונים הוכיחו שאין יצירת רדיקלי הידרוקסיל 50,51,53-56,60-62 ואלקוקסיל בתגובה על כן יתכן ונוצר קומפלקס של מתכת בערכיות גבוהה יותר תוך כדי אלימינציה של מולקולת מים (תגובה (4.11b)). במחקרים שהראו שאכן מקבלים רדיקלי הידרוקסיל (בתנאים בהם M n L m ו hedta או (M = Fe(II), L = edta המנגנון עובר דרך תגובות (4.10) ולאחריה בהם 63 (M = Fe(II),L = nta 52 (4.11a). לעומת זאת כאשר לא נוצרים רדיקלי הידרוקסיל (בתנאים ולכן ניתן להניח שהצורון שנוצר הינו קומפלקס של Fe(IV) המנגנון עובר דרך תגובות (4.10) ולאחריה (4.11b). ניתן לסכם ולומר שעל פי חישובים תרמודינמיים תגובה (4.10)) מתרחשת עבור כל הקומבינציות אך היווצרות רדיקלי הידרוקסיל שנויה במחלוקת ומשתנה כתלות במרכיבי התמיסה. עפ"י חישובים אלו הדרך הטובה ביותר לבטא את הצעד הראשון במנגנון היא בתגובה (4.10)). (4.10) H 2 O 2 + M n L m L m M n. H 2 O 2 or L m-1 M n. H 2 O 2 + L 24

30 קומפלקס הביניים הנוצר יכול להתפרק בתגובה הומוליטית (4.11a)), (תגובה בתגובה הטרוליטית (תגובה (4.11c)). או להגיב עם סובסטרט (תגובה (4.11b)) (4.11a) +L M n+1 L m +. OH + OH - (4.11b) L m-1 M n. H 2 O 2 (4.11c) +RH L m-1 M n+2 =O + H 2 O M n+1 L m + R. + H 2 O + OH - תגובות המשך אפשריות הן: (4.12). OH + M n L m HO-M n+1 L m (OH - + M n+1 L m ) k 4.12 (Fe 2+ aq )= 3.0x10 8 M ,64 s (4.13) L m-1 M n+2 =O + M n L m L 2M n+1 L m (4.14). OH + RH R. + H 2 O (4.15) L m-1 M n+2 =O + RH +L M n+1 L m + R. + OH ,60-63 התוצרים של תגובה (4.11) תלויים ביון המתכת המרכזי, בליגנד L, ב,pH בסובסטרט RH ובריכוזו. עבור המנגנון המוצע בתגובות (4.10), (4.11a) ו (4.11b) ובהעדר סובסטרט, (בהעדר תגובה (4.11c)) ניתן לכתוב את חוק הקצב: כאשר I =. OH/ Fe IV =O M = Fe(II), L = H 2 O d[ Fe K aq dt ] = 2k. [Fe H O ] = K [Fe H 2O 2 ] = 2+ [ H O ][ Fe [Fe H [ H aq 2 ] 2 2 O 2 ] O ][ Fe 2+ aq ] היות ותגובות (4.12) או (4.13) מהירות בהרבה מתגובה (4.11). בעודף Fe(II) במצב של שיווי משקל. [Fe H O ] = K 2. [Fe H O ] + K 2. K [Fe H O ] = ([ H O. 2 [Fe H O ][ Fe [ Fe 1+ K 2 2+ aq ] 0 2 [ Fe. 2 [Fe H O ])[ Fe ][ H O aq ] + aq ] ] = K aq [ Fe ] 2+ aq ][ H O 2 2 ] 0 25

31 d[ Fe 3+ aq dt ] = 2k 4.11 K K [ Fe aq [ Fe ][ H O 2+ aq ] 2 2 ] 0 d[ Fe d[ Fe 3+ aq dt 3+ aq dt ] ] = 2k = k4.11k [Fe H 2O 2 ] = 2 1+ K d[ H 2O dt 2 ] k4.11k = 2 1+ K [ Fe [ Fe [ Fe [ Fe 2+ aq 2+ aq 2+ aq 2+ aq ] [ H 2O ] ] [ H 2O ] 2 ] 2 ] k K [ Fe aq 0 k obs = K 4.10[ Fe aq ] 0 ] מכיוון שבעודף ברזל דו ערכי מקבלים תלות לינארית בריכוז הברזל ניתן לומר שקבוע שיווי המשקל K 4.10 הוא נמוך ולכן לא ניתן למדוד את קבוע שיווי המשקל וקבוע המהירות בנפרד. כיוון שקבוע שיווי המשקל הוא נמוך ניתן לומר ש 1>> aq] K 4.10 [Fe +2 וע"י כך לפשט את המשוואה k obs = k 4.11 K (4.10 [Fe 2+ aq] תגובות קומפלקסי ברזל תלת ערכי עם מי חמצן בעבודה זו נמצא שבתגובה דמויית פנטון של ברזל עם מי חמצן יכול להיווצר קומפלקס פראוקסו ברזל תלת ערכי (תגובה (4.16)). בנוסף, קומפלקס מסוג זה דווח בספרות עבור תגובה של ברזל תלת ערכי עם עודף מי חמצן כאשר L = edta כמו כן דווח על קיום קומפלקס מסוג זה עבור מספר מתכות מעבר בערכיות גבוהה. (4.16) Fe III aq + H 2 O 2 Fe III ( - O 2 H) aq קומפלקס זה יכול להיווצר גם בתגובה של ברזל דו ערכי עם רדיקל פראוקסילי (תגובה (4.17)) (4.17) M n L m + RO 2. L m M n+1 -OOR תגובה של רדיקל הפראוקסיל עם יוני מתכת בד"כ מהירה יותר שצוינו, בגלל שריכוז יוני המתכת גבוה יחסית לרדיקלים, ולכן מתחרה בהן ביעילות. תגובה בנוכחות ברזל דו ערכי עבור מתגובות בימולקולריות של רדיקל הפראוקסיל R = H; CH 3 ; CH 2 COOH; CH 2 CN; ונמצא שקבוע ש"מ -1 M K 4.17 ~ 200 כמעט ואינו מושפע 69 (4.17) נחקרה (CH 2 C(CH 3 ) 2 OH; CH 2 OH; CHCl 2 /CCl 3 ) מפוטנציאל החימזור השונה של כל אחד מהרדיקלים והינו גבוה מקבועי ש"מ המחושבים מפוטנציאלי החימזור של כל אחד מהרדיקלים. תוצאות אלו מעידות על כך שנוצר קומפלקס +2 H), 2 (O 5 Fe III -OOR שבו - ROO מיצב את 26

32 69 הברזל התלת ערכי. ייצוב זה קטן ככל שיש יותר קבוצות מושכות אלקטרונים על R. אפקט זה נובע מן העובדה ש - ROO פחות בסיסי, ולכן σ דונור חלש יותר. קבועי המהירות של ברזל דו ערכי, k 4.17 ) 1- s 2.6x10~) 6 M 1 קרובים לקבוע המהירות של חילוף של מים בספירת הקואורדינציה 70 דבר המרמז על כך שהשלב קובע המהירות הינו קצב חילוף הליגנד. קומפלקס הפראוקסיל הנוצר יכול להתפרק במספר תגובות: (4.18) (H 2 O) 5 Fe III -OOR 2+ + H 3 O + /H 2 O Fe(H 2 O) ROOH + H 2 O/OH - 69 (4.19) (H 2 O) 5 Fe III -OOR 2+ + Fe(H 2 O) 6 2+ Fe(H 2O) Fe(H 2 O) ROH (4.20) 2RO 2. products (4.21) RO 2. + (H 2 O) 5 Fe III -OOR 2+ Fe(H 2 O) products תגובה (4.19) היא תגובה דמוית פנטון בעלת קבוע קצב הדומה לקבוע הקצב של חילוף ליגנד בברזל. קבוע זה גבוה בהרבה מהאנלוגי עבור תגובת פנטון. דבר זה מרמז על כך שהקומפלקס המתכתי משפעל את הפראוקסיד 69 לתגובה דמוית פנטון קומפלקס ברזל-פראוקסו במערכות ביולוגיות במערכות ביולוגיות צורוני פראוקסו ברזל OOH) (Fe III - הינם תוצרי ביניים במספר תהליכי חמצון. כדוגמאות לכך ניתן לראות את ה- וכן מספר אנזימים וביניהם 71 cytochrome P450 בו הברזל קשור לפורפירין (איור 6) ואת התרופה- 72 iron bleomycin 73 methane monooxygenase וה 74.ribonucleotide reductase 27

33 איור הווצרות תוצר ביניים Fe III - OOH במהלך חמצון של סובסטרטים אורגניים ע"י ציטוכרום 450-P מבחינה גיאומטרית קומפלקסי פראוקסו ברזל הם בד"כ end on (סכימה 3) אך נמצא כי ע"י הוספת בסיס ניתן לקבל את הצורון.Fe(III)- O 2 הן צורון ההידרופראוקסיל והן הפראוקסיל משמשים כמודלים ספקטרוסקופיים 76 לתגובות של חמצן עם אנזימים המכילים ברזל שאינו פורפיריני. הדעה הרווחת היא שהצורון Fe(III)-η 2 O- 2 הינו מקור לפראוקסידים נוקלאופיליים הגורמים לחמצון הסובסטראט ע"י אנזימים בעלי ברזל פורפיריני כדוגמת ה-.aromatase Fe III O O H -H + O Fe III O O- or Fe III O Hydroperoxo η 1 or end-on η 2 or side-on סכימה - 3 קומפלקסי ברזל פראוקסיל 4.3 מטרת המחקר חקירת מנגנון תגובת פנטון וניסיון לאפיין את צורון הביניים הנוצר בתגובה. באופן ספציפי בדקנו את קצב התגובה בעודף מי חמצן ובעודף ברזל דו ערכי וכן מדדנו את פרמטרי השפעול עבור התגובה. 28

34 4.4 תוצאות ודיון מדידת קצב התגובה בתחילה נמדד קצב התגובה פעם אחת בעודף ברזל דו ערכי ופעם נוספת בעודף מי חמצן. קצב התגובה נמדד ע"י מדידת קצב היווצרות הברזל התלת ערכי בתגובה תוך שימוש במכשיר ה.stopped flow קצב התגובה בעודף מי חמצן (איור 8) אמור להיות זהה לקצב התגובה בעודף ברזל דו ערכי (איור 7) אך מצאנו שקצב התגובה היה שונה ובעודף מי חמצן קיבלנו התאמה לשתי תגובות (איור 9). 4,0 3,5 3,0 2,5 k obs, s -1 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Fe, M ph ב 40 µm H 2 ו O M איור 7 קבוע הקצב המובחן בעודף.Fe(II) התמיסות הכילו Fe(II) 2.0 וטמפרטורה של.25º C 8 k 1 6 k obs, s k 2 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 H 2 O 2, M איור 8 קבוע הקצב המובחן בעודף מי חמצן. התמיסות הכילו M H 2 O 2 ו Fe(II) 100 µm ב.25º C וטמפרטורה של ph

35 ב( (א) ( איור 9 קינטיקה טיפוסית של התגובה בעודף מי חמצן. (א) התאמה ל 2 אקספוננטים. (ב) התאמה לאקספוננט יחיד. למטה ניתן לראות את הסטייה של הקינטיקה שהתקבלה מההתאמה. התמיסות הכילו , M H 2 O 2.25º C וטמפרטורה של (H 2 SO 4 ) ph 2.0, µm Fe(II) התגובה בעודף Fe(II) תלויה לינארית בריכוז ה Fe(II) בעלת קבוע קצב של -1 s.k 4.11 K 4.10 = 75.2 ± 0.6 M -1 בעודף מי חמצן, שבה הייתה התאמה לשתי תגובות (איור 9) התלויות לינארית בריכוז מי החמצן, קבוע הקצב k ועבור התגובה השנייה (k 4.11 K 4.10 ) = 84.7 ± 1.4 M - 1 s = 72.0 שהתקבל עבור התגובה הראשונה הינו 1- s ±. 1.6 M 1- התגובה הראשונה הינה תגובת פנטון (המורכבת מתגובות (4.10) ו (4.11)) והתגובה השנייה הינה כנראה התגובה של ברזל תלת ערכי הנוצר בתגובה עם מי חמצן שבה נדון בהרחבה בהמשך. הערך של השיפוע שהתקבל בעודף מי חמצן עבור התגובה הראשונה הינו אך בגלל היחס השונה בין קצב העלמות מי החמצן לקצב העלמות הברזל קבוע הקצב המובחן בעודף מי חמצן מחולק ל 2. 30

36 בעודף ברזל דו ערכי d[ Fe k obs 3+ aq ] dt = 2k d[ H 2O2 ] = = [2k 2 dt 2+ K [ Fe aq ] K 4.10 [ Fe 2+ aq ]][ H O 2 2 ] בעודף מי חמצן d[ Fe k obs 3+ aq ] dt = 4k d[ Fe = dt K [ H O aq 2 ] = [4k ] 4.11 K 4.10 [ H 2 O ]][ Fe 2 2+ aq ] הערכים שהתקבלו בעודף מי חמצן ובעודף ברזל דו ערכי שונים זה מזה וגבוהים מהערך שהתקבל ע"י קרמר 55,56 בתמיסות מהולות יותר -1 s. k = 55.4 M מדידת נפח השפעול במשוואת הקצב לא ניתן להפריד בין קבוע שיווי המשקל לקבוע המהירות של פירוק תוצר הביניים ומכאן נובע שנפח השפעול המתקבל הינו הסכום של השינוי בנפח המולרי כתוצאה מהיווצרות הקומפלקס והשינוי בנפח השפעול כתוצאה מפירוק הקומפלקס V obs = V (k 4.11 ) + V (K 4.10 ) גדול מכיוון שהנפח המולרי של H 2 O 2 שמחליף מולקולת מים בספירת הקואורדינציה של ברזל דו ערכי הינו רק במעט המגיבים. יותר מאשר זה של מים חשוב לציין שב (מבוסס על נתוני צפיפות) שבו עבדנו, אין ניתן לומר שנפח קומפלקס הביניים דיסוציאציה של המימן הקשור למי החמצן דומה מאוד לנפח ולכן קומפלקס V (K 4.10 ) ~ 0 O) 5 Fe (O 2 H)(H 2 ולכן ניתן להניח כי + ph 2.0 ph O) 5 Fe(H 2 O 2 )(H 2 ולא Fe(III) הביניים הנוצר הינו לעומת זאת, בקישור מי חמצן ל ב יש דיסוציאציה של המימן ומתקבל הצורון V obs V (k 4.11 ) O) 5 Fe(HO 2 )(H 2 (הרחבה בהמשך). 2+ ולכן על מנת למדוד את נפח השפעול מדדנו את השינוי בקבוע הקצב המובחן כפונקציה של השינוי בלחץ. נפח השפעול מתקבל מהשיפוע על פי הנוסחה: 31

37 ln k ( ) p T V = RT נפח השפעול נמדד גם בנוכחות H 2 אשר שימשה כחומצה במקום SO 4 HClO 4 כיוון שהחומצה הגפרתית יכולה להוות ליגנד לברזל וכך להשפיע על נפח השפעול המתקבל. התוצאות שהתקבלו מובאות באיור 10. 0,60 0,55 HClO 4 0,50 0,45 lnk obs 0,40 0,35 0,30 H 2 SO 4 0,25 0, P, atm איור 10 השפעת הלחץ על קצב התגובה בעודף ברזל דו ערכי. התמיסות הכילו Fe(II) 0.02 M ו 40 µm.25º C בטמפרטורה של atm לחץ (H 2 או SO 4 HClO 4 ) ב ph 2.0 H 2 O 2 נפחי השפעול שהתקבלו עבור התגובה של מי חמצן עם ברזל דו ערכי בנוכחות עודף ברזל דו ערכי בתמיסות המכילות H 2 SO 4 ו HClO 4 הם: HClO 4 V = -4.6 ± 0.6 cm 3 mol -1 H 2 SO 4 V = -5.8 ± 0.4 cm 3 mol -1 H 2 SO 4 מתוך התוצאות שהתקבלו ניתן לראות שנפחי השפעול HClO 4 עבור ועבור כלומר, דומים, לחומצה הגפרתית יש אפקט מינורי על נפח השפעול. הגרפים של נפחי השפעול שהתקבלו בעודף מי חמצן עבור התגובה של מי חמצן עם ברזל דו ערכי ועם ברזל תלת ערכי מוצגים באיור

38 ב( 0,75-0,3 0,70 0,65-0,4 ln k obs,1 0,60 0,55 ln k obs,2-0,5 0,50 0,45-0,6 0,40 0, P, atm -0, P, atm (ב) (א) איור 11 השפעת הלחץ על קצב התגובה בעודף מי חמצן. (א) התגובה הראשונה של מי חמצן עם ברזל דו ערכי. ( התגובה השנייה של מי חמצן עם ברזל תלת ערכי הנוצר בתגובת פנטון. התמיסות הכילו , M H 2 O 2.25º C בטמפרטורה של atm לחץ,(H 2 SO 4 ) ph 2.0, µm Fe(II) נפח השפעול שהתקבל בעודף מי חמצן עבור התגובה בין ברזל דו ערכי ומי חמצן הינו: V = -7.2 ± 0.4 cm 3 mol -1 השינוי בנפח השפעול עבור התגובה של ברזל תלת ערכי עם עודף מי חמצן הינו זניח ואין מגמה מסוימת. נפח השפעול בנוכחות עודף Fe(II) שונה במידת מה מזה המתקבל בעודף מי חמצן. הסיבה לכך נעוצה בעובדה שבנוכחות עודף מי חמצן קיימות תגובות נוספות (התגובות העוקבות לתגובה (4.16)) המשפיעות על קבוע הקצב המובחן, ראה בהמשך, ולכן משפיעות על נפחי השפעול הנמדדים. כיוון שבעודף מי חמצן יש תגובות נוספות המשפיעות על הערך הנמדד, ערך זה אינו מתייחס רק לתגובות הרצויות ולכן בניתוח התוצאות נתבסס על הערכים שהתקבלו בעודף.Fe(II) באופן כללי, ניתן לומר שיצירת קשר (במנגנון אסוציאטיבי) גורמת לשינוי שבין 1- mol 5 cm 3 עד 15- cm 3 בנפח השפעול. שבירה של קשר במנגנון דיסוציאטיבי גורמת לשינוי של 1- mol + 5 cm 3 עד 15+ cm 3 38 mol -1 בנפח השפעול. יחד עם זאת, שבירה של קשר שמביאה ליצירת יונים גורמת לשינוי של 1- mol 20 cm 3 38 mol -1 בנפח השפעול בגלל התכווצות נפח היונים שנגרם כתוצאה מהסולבטציה הנוצרת הודות עד -1 mol cm 3 למטען שלהם. בעודף Fe(II) התקבל נפח שפעול שלילי למרות שגם בפירוק ההומוליטי (יצירת רדיקל ההידרוקסיל וברזל תלת ערכי) וגם בפירוק ההטרוליטי (יצירת יון הפריל) ישנה שבירה של קשר. במקרה של יצירת רדיקל ההידרוקסיל (תגובה (4.11a)) ישנה יצירה של שלושה תוצרים אשר צפויה להגדיל את נפח התוצרים יחסית למגיבים, אך מצד שני יצירת ברזל תלת ערכי מביאה להתכווצות בנפח התוצרים. בפירוק ההטרוליטי כאשר נוצר יון פריל (תגובה (4.11b)) המטען על היון המרכזי הוא (4+) לעומת מטען הקומפלקס הכולל שהוא (2+). 33

39 נפח השפעול שהתקבל שלילי דבר התואם את הציפיות שלנו כיוון שאפקט הסולבטציה ביצירת יונים משמעותי יותר מאשר שבירה או יצירה של קשר. יחד עם זאת, הערך של נפח השפעול שהתקבל, 1- mol 5.8 cm 3 ~ אינו יכול לספק מידע בדבר התוצר הנוצר כיוון שביון הפריל איננו יודעים האם הקטנת הנפח הנוצרת כתוצאה מאפקט הסולבטציה מושפעת מהמטען על היון המרכזי (4+) או ממטען הקומפלקס (2+) ולכן איננו יכולים להבדיל בין התוצרים הנוצרים, ברזל תלת ערכי או פריל, מתוך הערך של נפח השפעול אנתרופיית השפעול ואנתלפית השפעול ניתן למדוד את אנתרופיית השפעול ואנתלפית השפעול ע"י בדיקת השפעת שינויי הטמפרטורה על מהירות התגובה T/1 כנגד עפ"י משוואת Eyring בהצבה של R*ln(kh/κRT) כאשר השיפוע הינו H ונקודת החיתוך הינה. S k kt H = ( κ ) exp( h RT S ) exp( R ) בדומה לחישוב נפח השפעול גם אנתרופיית השפעול המובחנת הינה סכום השינוי באנתרופיה כתוצאה מיצירת הקומפלקס בתגובת שיווי משקל ואנטרופיית השפעול עבור תגובת הפירוק של הקומפלקס הנוצר S obs = S (k 4.11 ) + S (K 4.10 ) 2+ ישנם מספר גורמים היכולים להשפיע על הערך של ) 4.10 (K ברור שיצירת הקומפלקס O) 5 Fe(H : S 2 O 2 )(H 2 צפויה לגרום לירידה באנתרופיה. בנוסף, היווצרות הקומפלקס מביאה לירידה במספר אופני התנודה של מי החמצן שיכולה גם כן להביא לירידה באנתרופיה. אנתרופית השפעול (( 4.11 S ) k) עבור תגובת הפירוק אמורה להיות חיובית הודות לשבירת קשר ועלייה במספר התוצרים אך הצורונים הנוצרים Fe(III)) או (Fe(IV) הינם בעלי מטען חיובי ולכן יביאו לעלייה בסולבטציה ולירידה באנתרופיה. התוצאות שהתקבלו עבור עודף ברזל דו ערכי מובאות באיור 12: -200 R*ln(kh/κRT), J/K mol ,0032 0,0033 0,0034 0,0035 0,0036 1/T, K איור - 12 השפעת הטמפרטורה על קצב התגובה בעודף ברזל דו ערכי. התמיסות הכילו 100, µm H 2 O K הטמפרטורה נעה בין ph 2.0 (H 2 SO 4 ) ב M Fe(II) 34

40 H = 43 ± 1 kj mol -1 S = -67 ± 4 J mol -1 K -1 התוצאות המתקבלות בעודף מי חמצן מוצגות באיור R*ln(kh/κRT), J/K mol k 2 k ,0032 0,0033 0,0034 0,0035 0,0036 1/T, K µm איור - 13 השפעת הטמפרטורה על קצב התגובה בעודף מי חמצן. התמיסות הכילו 0.01, M H 2 O K והטמפרטורה נעה בין ph 2.0 (H 2 SO 4 ) ב Fe(II) H 1 = 42 ± 1 kj mol -1 H 2 = 44 ± 3 kj mol -1 S 1 = -60 ± 4 J mol -1 K -1 S 2 = -61 ± 10 J mol -1 K -1 מתוך התוצאות ניתן לראות שאנתרופית השפעול הנצפית הינה שלילית גם בעודף מי חמצן וגם בעודף.Fe(II) הירידה באנתרופיה יכולה להיות מוסברת ע"י שילוב של עלייה בסולבטציה וירידה במספר אופני התנודה ביצירת הקומפלקס וכן העלייה בסולבטציה כתוצאה מיצירת Fe(III)) או.(Fe(IV) אפקטים אלו כנראה דומיננטיים על פני העלייה באנתרופיה המתרחשת כתוצאה מפירוק הקומפלקס ומעבר ל 2 תוצרים התגובה בין ברזל תלת ערכי ומי חמצן התגובה השנייה הנצפית בעודף מי חמצן תלויה לינארית בריכוז מי החמצן לברזל התלת ערכי הנוצר בתגובת פנטון (תגובה (4.16)). החמצן ולכן ניתן להניח שזו התגובה בין מי (4.16) Fe III aq + H 2 O 2 Fe III ( - O 2 H) aq + H 3 O + קבוע המהירות עבור התגובה השנייה הנצפיית הינו -1 s. k 4.16 = 72.0 ± 1.6 M -1 35

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl.

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl. סיכום הפרק קינטיקה כימית מהספר של מנזורולה עקרונות הכימיה חלק ב' הסיכום כולל שאלות פתורות סיכמה קשי עדנה תיכון היובל הרצליה קינטיקה כימית עוסקת בחקר מהירויות של תגובות כימיות ועוזרת בחקר המנגנונים של התהליכים.

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr)

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשסד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr) א( קורס יסודות תורת השריפה (6-1-441) פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) תרגילים גיליון מספר 1: תרגילים בקינטיקה כימית נתון : שאלה 1 PH מתפרק ב- 600 o (g) (g) C ל- PH ו- H. בזמן התפרקות נמדדו

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשע"ז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשעז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: דר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט פתרון מוצע לבחינה ב_ מועד קיץ תשע"ז, חודש יולי שנה 7102 מספר שאלון: 87409 81979, מחברים : כימיה כללית גב' קלאודיה אלזהולץ, מכללת אורט בראודה כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט חלק א: כימיה

Διαβάστε περισσότερα

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל 696 696). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

ביוכימיה של התא תרגיל מס' 3: קינטיקה אנזימתית

ביוכימיה של התא תרגיל מס' 3: קינטיקה אנזימתית ביוכימיה של התא 72120 תרגיל מס' 3: קינטיקה אנזימתית 1 ריאקציות אנזימתיות פרמטרים להסתכלות על ריאקציות: תרמודינמיים קינטיים אנרגיה חופשית של גיבס- תלויה באופי החומר וסביבתו, סוג הקשרים הכימיים ומספרם. -G

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי

Διαβάστε περισσότερα

1. תרמודינמיקה 2. קינטיקה ג- החוק השני והשלישי: מושגים ומנגנונים ג- ריאקציות חד-מולקולריות

1. תרמודינמיקה 2. קינטיקה ג- החוק השני והשלישי: מושגים ומנגנונים ג- ריאקציות חד-מולקולריות קצב ריאקציות כימיות כימיה פיסיקלית 6967-4 ד"ר דני פורת Tel: -6586948 e-mil: porth@chem.ch.huji.c.il Rm: Los Angeles 3 Course oo: Physicl Chemistry P. Atins & J. de Pul (7 th ed) Course site: http://chem.ch.huji.c.il/surfce-sscher/griel/phys_chem.html

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1

סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1 סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1 בהצלחה C n H 2n+2 + O 2 Alkane nco 2 + (n+1)h 2 O תג' שריפה : הלוגנציה רדיקלית : Alkene הפקה ( ע"פ חוק זייצב- המימן יעזוב מהפחמן העני במימנים(: מאלקילהלידים, בנוכחות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות

תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות קשרי מאקסוול ; תלות האנרגיה החופשית של גיבס בלחץ ; פוגסיות ומקדם הפוגסיות ; פוט' כימי ; אקטיביות du dq+ dw קשרי מאקסוול: מהחוק הראשון du dq d dq

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

כימיה פיסיקלית א' (69163) תרגול מס'

כימיה פיסיקלית א' (69163) תרגול מס' תרגול מס' 3 מתרגלים: רועי עשור ואמיר ונד כימיה פיסיקלית א' סמסטר אביב, תשע"א () (6963) נושאי התרגול משוואות קצב כלליות לריאקציות כימיות משמעות והגדרות. ריאקציות אלמנטאריות מסדרים ו- (בהרחבה; סדר בבית).

Διαβάστε περισσότερα

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0 - מרים כרמי שאלה 1 נתונות שתי תגובות כימיות )1( ו-) 2 ) 1. N2(g) + 2O2(g) 2NO2(g) 2. N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g) הערך את השינוי באנטרופיה של המערכת בכל אחת מהתגובות הנתונות. הסבר את תשובתך ברמה מיקרוסקופית.

Διαβάστε περισσότερα

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה.

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה. U אלקטרומגנטית צורה של העברת אנרגיה Uקרינה שבה שדה חשמלי ומגנטי נעים כגלים דרך תווך. גל מורכב מ- crests פסגות, הנקודות הגבוהות ביותר של הגל מעל הקו המרכזי, ומ-,troughs הנקודות הנמוכות ביותר של הגל מהקו

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

םואיטורפה הסמ תייפוקסורטקפס

םואיטורפה הסמ תייפוקסורטקפס שיעור 3: אמרנו שאפשר לדעת את 20 החומצות האמיניות הראשונות בחלבון (דגרדציית אדמן-,(Edman אבל אם רוצים למפות חלבון ארוך יותר צריך לפרק את החלבון באמצעים פרוטיאוליטיים למקטעים קטנים יותר. עושים זאת בעיקר

Διαβάστε περισσότερα

נחזור אל ההידרירים החביבים בהמשך הסמסטר. בינתיים אפשר לשכוח מהם 2. חומצה היא תרכובת המסוגלת לחשרר בתמיסה מימית יוני מימן ( + H(

נחזור אל ההידרירים החביבים בהמשך הסמסטר. בינתיים אפשר לשכוח מהם 2. חומצה היא תרכובת המסוגלת לחשרר בתמיסה מימית יוני מימן ( + H( חומצות ובסיסים הגדרות הידרידים תרכובות המכילות שני יסודות בלבד, כאשר אחד היסודות הוא מימן. דוגמאות: LiH, CaH2, AlH3 הידרידים של מתכות H2S, PH3 הידרידים של אל-מתכות נחזור אל ההידרירים החביבים בהמשך הסמסטר.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א הוראות לנבחן

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשעא הוראות לנבחן חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א -2011 הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה וחצי מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. פרק ראשון פרק שני סה"כ 50 נקודות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' (בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות (דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה).

הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' (בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות (דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה). כימיה פיסיקלית א' תרגול מס' 4 6916) נושאי התרגול הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה)..1.2 1.

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת

ב ה צ ל ח ה חמדע - מרכז לחינוך מדעי ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת 02 נקודות 02 נקודות 022 נקודות - - - 3 יחידות לימוד תשע"ד - 1024 א. משך הבחינה: שלש שעות ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני

Διαβάστε περισσότερα

1. תרמודינמיקה 2. קינטיקה ג- החוק השני והשלישי: מושגים ומנגנונים ב- פיצוצים ב- פולימריזצית שרשרת ב- אנזימים

1. תרמודינמיקה 2. קינטיקה ג- החוק השני והשלישי: מושגים ומנגנונים ב- פיצוצים ב- פולימריזצית שרשרת ב- אנזימים קינטיקה של ריאקציות מורכבות כימיה פיסיקלית 6967-4 ד"ר דני פורת Tel: -6586948 e-mail: orah@chem.ch.huji.ac.il Rm: Los Angeles Course boo: Physical Chemisry P. Ains & J. de Paula (7 h ed) Course sie: h://chem.ch.huji.ac.il/surface-asscher/gabriel/hys_chem.hml

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

תלמידים יקרים שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות הולידו את הרצון להאיר את הדרך הנכונה לעומדים בפני מקצוע חשוב זה.

תלמידים יקרים שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות הולידו את הרצון להאיר את הדרך הנכונה לעומדים בפני מקצוע חשוב זה. 1 2 תלמידים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים והן במכינות האוניברסיטאיות. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

Διαβάστε περισσότερα

C 2 H 6(g) + 3.5O 2(g) 2CO 2(g) + 3H 2 O (l) שרפו 2 מול אתאן. כמה אטומי חמצן יש בתוצרים? 4.214x10 24 אטומים 8.428x10 24 אטומים הכנסת אלומיניום מוצק

C 2 H 6(g) + 3.5O 2(g) 2CO 2(g) + 3H 2 O (l) שרפו 2 מול אתאן. כמה אטומי חמצן יש בתוצרים? 4.214x10 24 אטומים 8.428x10 24 אטומים הכנסת אלומיניום מוצק פרק ראשון פרק חובה לפניך שתי שאלות. שאלה מספר 1 ובה 8 שאלות רבות ברירה ושאלה מספר 2 קטע מאמר וניתוחו. בפרק זה עליך לענות על כל השאלות. (סה"כ 40 נקודות) שאלה מספר - 1 שאלות רבות ברירה ענה על כל הסעיפים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E.

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E. ל( מבוא לכימיה - 2007 סיכום סיכמה: סתיו עופר על בסיס הדפים שחולקו בהרצאות של ד"ר גילה נוטסקו אטומים סימון יסוד: A Z X Z מספר אטומי: n p (מס. הפרוטונים) קובע את זהות האטום A מספר מסה (מסה מולרית): n p n+

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מספר שעות ידע המים לקיום החים. סה"כ I חלבונים

מספר שעות ידע המים לקיום החים. סהכ I חלבונים שם הקורס: ביוכימיה: סוכרים, חלבונים ומטבוליזים דרכי הוראה: הרצאה נושאי לימוד: היקף הקורס: נשא הלימוד רמה נדרשת מספר עקרונות הביוכימיה. תפקיד המים לקיום החים. חומצות האמיניות,, י פפטידים,, י חלבונים,, י

Διαβάστε περισσότερα

פמקנד תיגח תינגרוא הימיכב תוליעפו הנבמ :תואבה תוכרעמב שומיש השענ דרפנ ןפואב σ I תא רידגהל ידכ -71-

פמקנד תיגח תינגרוא הימיכב תוליעפו הנבמ :תואבה תוכרעמב שומיש השענ דרפנ ןפואב σ I תא רידגהל ידכ -71- כדי להגדיר את σ I באופן נפרד נעשה שימוש במערכות הבאות: -71- הרצאה 7 צורוני ביניים פעילים: -72- קרבוקטיונים יוני קרבניום. קרבוקטיונים הינם חומרים לא יציבים ובייחוד בפאזה הגזית ללא אפקט ממס: (CH 3 ) 3 CCl

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

תויטמורא רובע םינוירטירק

תויטמורא רובע םינוירטירק ארומטיות, ריאקציות של פרק 15 בנזן תרכובות כגון בנזן, עם מספר נמוך יחסית של מימנים בהשוואה למספר הפחמנים, מצויות בד"כ בשמנים המופקים מעצים או מצמחים אחרים. הן נקראות "ארומטיות" בשל ריחותיהן הנעימים. הן

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

תוכן פרק 1 : מבוא ומושגי יסוד פרק 2 : אלקאנים. פרק 5 : התמרה נוקלאופילית פרק 6 : אלימינציות פרק 7 : אלקנים (alkenes) פרק 8 : אלקינים( alkynes )

תוכן פרק 1 : מבוא ומושגי יסוד פרק 2 : אלקאנים. פרק 5 : התמרה נוקלאופילית פרק 6 : אלימינציות פרק 7 : אלקנים (alkenes) פרק 8 : אלקינים( alkynes ) 1 2 תלמידים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים והן במכינות האוניברסיטאיות. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

תרגול #7 עבודה ואנרגיה תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

קבוע הגזים: משוואת המצב של גז אידיאלי: חוק זה מסכם 3 חוקים פשוטים יותר: חוק :Boyle עבור תהליך איזותרמי )T=const( אין שינוי של קבוע בולצמן:

קבוע הגזים: משוואת המצב של גז אידיאלי: חוק זה מסכם 3 חוקים פשוטים יותר: חוק :Boyle עבור תהליך איזותרמי )T=const( אין שינוי של קבוע בולצמן: כימיה פיסיקלית ב )054( חורף תשע"ב קבוע הגזים: קבועים והמרות גז אידיאלי nr L 000 Lt J a ol K ol K ol K R 0.08 8.45 8.45 cal LHg Lorr ol K K ole K ole.987 6.67 6.67 c קבוע בולצמן: R N k k.8 0 B B J K מספר

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור)

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) כימיה פיסיקלית א' (69163) חומר עזר על ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) בליעה וחוק בר-למבר הספקטרוסקופיה היא הענף העוסק ביחסי הגומלין שבין האור והחומר; מדידה ספקטרוסקופית היא מדידה שבה מקבלים ספקטרום של

Διαβάστε περισσότερα

1 חמד"ע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס "ט פיתרון תשס"ט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק

1 חמדע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס ט פיתרון תשסט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק ל 3 1 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי פיתרון ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת השלמה מ- - 5 יחידות לימוד תשס"ט - 2009 פרק ראשון - פרק חובה (50 נקודות) תרמודינמיקה ושיווי משקל חמצון-חיזור ענה על אחת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

3 יחידות לימוד תשע"א 2011

3 יחידות לימוד תשעא 2011 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות 3 יחידות לימוד תשע"א 20 משך הבחינה: שלוש שעות מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. 40 נקודות פרק ראשון (20x2) - 60 נקודות )20x3( - פרק שני

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

ביוכימיה א

ביוכימיה א www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה ביוכימיה א מבוא לביוכימייה מולקולות החיים פחמימות וסוכרים ליפידים חומצות

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα